Tamsayılar tam sayılardır negatif, pozitif ve sıfır sayıları dahil olmak üzere saymada kullanılır. Tamsayı kavramı ilk olarak eski Babil ve Mısır’da ortaya çıkmıştır.
Tamsayılar bir sayı doğrusu üzerinde gösterilebilirpozitif tamsayılar sıfırın sağ tarafında, negatif tamsayılar ise sıfırın sol tarafında yer alır. Matematikte tamsayılar genellikle ‘Zahlen‘ sembolü, yani Z = {…, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3, 4…}.
Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemler tam sayılara uygulanabilir. Tam sayıların toplanması ve çıkarılması, tam sayıların toplamını veya toplamını ve farkını belirlemeye yardımcı olur. Benzer şekilde, çarpma ve bölme tamsayıları karşılaştırmak ve eşit parçalara bölmek için kullanılır. Bu makalede odak noktamız tamsayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapılacağıdır.
Tamsayılar pozitif, negatif ve sıfır olan ve kesir olmayan özel bir sayı grubudur. Toplama ve çıkarma kuralları, ister doğal sayı ister tamsayı olsun, hepsi için aynıdır çünkü doğal sayıların kendisi tamsayıdır
Tamsayılar Nasıl Toplanır?
Tam sayıları toplarken üç olasılık vardır. Bunlar:
- İki pozitif tam sayı arasında toplama işlemi
- İki negatif tam sayının toplanması
- Pozitif ve negatif bir tamsayı arasında toplama işlemi.
İki pozitif tam sayının toplanması pozitif bir cevapla sonuçlanır. Örneğin, +4 + (+3) = +7. Pozitif tamsayılar hiçbir zaman pozitif işaretle yazılmaz ve bu durumda cevap sadece 7’dir.
Bir pozitif ve bir negatif tamsayı toplandığında, sayılar işaretsiz olarak çıkarılır ve cevaba daha büyük olan tamsayının işareti atanır. Örneğin, 10 + (-15) = -5’i toplamak için, bu durumda daha büyük olan sayı, işareti olmayan 15’tir. Bu nedenle, 5’i elde etmek için 15 ve 10’u çıkarın ve yanıta 15’in işareti olan -5’i atayın.
Negatif tamsayılar toplanırken, sayılar toplanır ve toplam orijinal tamsayıların işaretini alır. Örneğin, – 5 + (-1) = – 6.
Tamsayılar Nasıl Çıkarılır?
Toplama işleminde olduğu gibi, tam sayıların çıkarılmasında da üç olasılık vardır:
- İki pozitif tam sayının çıkarılması
- İki negatif tam sayının çıkarılması
- Bir pozitif ve bir negatif tamsayının çıkarılması.
Çıkarma işlemini kolaylaştırmak için, tam sayıların çıkarılmasını içeren problemler aşağıdaki dönüşüme göre modellenebilir:
- Çıkarma işareti toplama işaretine dönüştürülür
- İşareti ekledikten sonra gelen tam sayının tersini alın.
Örneğin, yukarıdaki dönüşümü kullanarak (-6) – (8)’i çıkarmak için:
Adım 1:
Çıkarma işaretini toplama işaretine dönüştürün
⇒ (- 6) + (8)
Adım 2:
Toplama işaretinden sonra gelen tam sayının tersini alın. 8’in tersi -8’dir.
⇒ –6 + (- 8)
Tam sayıları toplayın ve büyük olan tam sayının işaretini atayın
⇒ –6 + (-8) = -14
Örnek 1
Değerlendirin:
(-1) – ( -2)
Çözüm
(-1) – ( -2)
Çıkarma işaretini toplama işaretine dönüştürme
⇒ (-1) + (-2)
Çıkarma ve büyük tamsayının işaretini koyma
⇒ (-1) + (2)
Bu yüzden,
(-1) – ( -2) = 1
Örnek 2
10 ve -19 ekleyin.
Çözüm
-10 ve -19
Her iki tamsayı da negatif olduğu için;
Tam sayıları toplayın ve sonuca orijinal tam sayıların işaretini koyun.
(-10) +(-19) = -10-19
= -19
Örnek 3
10 – (-19) çıkar.
Çözüm
(-10) – (-19)
Bu durumda iki negatif işaret pozitife dönüşecektir, yani;
-10 + 19 = 19 -10
= 9
Örnek 4
9 – 10 +(-5) + 6’yı değerlendirin
Çözüm
Parantezleri açarak başlayın.
= 9 – 10 -5 + 6
Pozitif ve negatif tam sayıları ayrı ayrı toplayın.
= (9 + 6) – 10 -5
= 15 – 15
= 0