Tamsayılar ve tam sayılar aynı anlama geliyor gibi görünse de gerçekte bu iki terim birbirinden farklıdır. Bu nedenle birçok öğrenci tamsayılar ve tam sayıları içeren problemlerle karşılaştıklarında şaşkınlık yaşarlar.
Bu yazıda tamsayılar ve tam sayılar hakkında bilgi edineceğiz. Bu tartışmadan sonra tamsayıları ve tam sayıları kullanırken daha fazla hata yapmayacaksınız.
Tamsayı nedir?
Matematikte tam sayılar, pozitif, negatif ve sıfır sayılarını içeren ve genellikle ‘Zahlen‘ sembolü Z= {…, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3, 4…}. Bir tamsayının asla bir kesir, ondalık veya yüzde olamayacağı unutulmamalıdır.
Öte yandan, tam sayılar ondalık noktası veya kesirleri olmayan pozitif ve sıfır sayılar kümesidir, Tam sayılar W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9……………} şeklinde gösterilir.
Yukarıdaki tam sayılar ve tam sayılar tanımından, tüm tam sayıların tam sayı olduğu, ancak tüm tam sayıların tam sayı olmadığı görülebilir. Kısacası, tam sayılar negatif, pozitif ve sıfır sayılarından oluşurken, tam sayılar sadece pozitif ve sıfır sayılarından oluşur. Bu nedenle, tam sayılar tam sayıların içinde yer alır.
Eğer hala tam sayı ve tam sayının ne olduğundan şüphe ediyorsanız? O zaman aşağıdaki akış şeması size daha kapsamlı bir anlayış sağlayacaktır.
Üç tip tamsayı vardır, yani:
- Pozitif sayılar
- Negatif sayılar
- Sıfır
Pozitif sayı, sayısal değerin önünde artı işareti (+) bulunan tam sayılardır. Çoğu durumda, artı işareti göz ardı edilir ve sembol olmadan gösterilir. Pozitif sayılar negatif sayılardan ve sıfırdan büyüktür. Pozitif sayılar sayı doğrusunda sıfırın sağında gösterilir.
Örnekler pozitif sayılardır: 1,2, 88, 800,9900, vb.
Negatif sayılar, sayısal değerin önünde bir tire veya eksi işareti ile sembolize edilir. Bu sayılar sayı doğrusunda başlangıç noktasının solunda gösterilir. Negatif sayılara örnekler şunlardır: …., – 800, -100, -10, -2, -1.
Sıfır, sayı doğrusu üzerinde nötr bir sayıdır. Ne pozitif ne de negatiftir.
Tam sayılar
Tam sayılar birçok özelliğe sahiptir. Bu özellikler toplama, çıkarma, bölme ve çarpma gibi işlemlere dayanır.
Örneğiniki tam sayının toplamı her zaman bir tam sayıdır. Ancak, iki tam sayının çıkarılması bir tam sayı ile sonuçlanabilir.
İki tam sayının çarpımı bir tam sayı ile sonuçlanır. Bölme işlemi ise bir kesir ya da tam sayı elde edilmesiyle sonuçlanmayabilir.
Şimdi tam sayıların bazı özelliklerini görelim:
Toplama ve çarpma işlemlerinin kapanış özelliği, x ve y tam sayılarsa x * y çarpımının ve x + y toplamının da bir tam sayı olduğunu ifade eder.
Eğer x ve y tam sayı ise; x + y = y + x ve x * y=y * x
Bir tam sayıya sıfır eklendiğinde sayı değişmeden kalır; y + 0 = y
Bir tam sayının 1 ile çarpımı sayıyı değiştirmeden bırakır; eğer x bir tam sayı ise, x * 1 = x
X + (y + z) = (x + y) + z ve x * (y z) = (x y) z
- Tam sayıların dağılım özelliği
x * (y + z) = (x y) + (x z) ve x * (y-z) = (x y)- (x z)
Eğer x bir tam sayı ise o zaman; x * 0 = 0
- Bir tam sayının sıfıra bölünmesi
Eğer x bir tam sayı ise; o zaman x/0 = tanımsızdır.
Tamsayıların Uygulamaları
Tamsayılar ve tam sayılar farklı alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, belirli bir nicelik grubunun nüfusunu tanımlamak için tam sayılar kullanılır. Nüfus asla negatif olamaz ve bu nedenle tam sayılar kullanılır.
Bankacılıkta, tam sayılar borç veya alacak belirtmek için kullanılır.
Tamsayı aynı zamanda bir vücudun sıfır santigratın altındaki veya üstündeki sıcaklığını tanımlamak için de kullanılır. Tamsayılar sporda gol farklarını göstermek için de kullanılır.