Cebir mi? Bu terimden sadece söz etmek bile çoğu öğrencinin soğuk terler dökmesine neden olur. Cebirin bir matematik dersi olduğu düşüncesi vardır. Matematikte en zor ders.
Bu sadece bir yanılgıdır ve aslında cebir matematiğin en kolay konularından biridir. Bu makale, öğrencilerin bu korku ve yanılgılarını hafifletmeyi ve cebiri yeni başlayanlar için eğlenceli bir ders haline getirmeyi amaçlamaktadır.
Cebir nedir?
Hiç merak ettiniz mi veya kendinize sordunuz mu? cebi̇r nedi̇r? Nereden ortaya çıkmıştır? Cebir gerçek hayatta nasıl uygulanır? Merak etmeyin. Bu makale sizi cebiri anlamada ve birkaç cebirsel problemi çözmede adım adım ilerletecek.
Temel olarak, öğrenciler matematik yolculuklarına toplama ve çıkarma gibi temel işlemleri yapmayı öğrenerek başlayacaktır. Öğrenci buradan çarpma ve bölme işlemlerine geçecektir. Er ya da geç, öğrenci karmaşık problemlerin üstesinden gelebileceği bir noktaya ulaşacaktır. Ne hakkında konuşuyoruz? Elbette cebir!
Bazı insanlar yanlış bir şekilde cebiri harfler ve sayılarla ilgilenen bir işlem olarak adlandırmaktadır. Aslında Cebir, 2500 yıldan daha uzun bir süre önce matbaanın icadından önce de vardı. Matbaanın kullanılmaya başlanması, cebirde sembollerin kullanılmasını başlatmıştır. Bu nedenle Cebir, fikirleri modellemek için matematiksel denklemlerin kullanılması olarak tanımlanabilir. Çevremizdeki sorunları çözmek için fikirleri matematiksel denklemler şeklinde modelleriz.
Cebir Tarihi
Cebir kelimesi Arapça kökenli bir kelimedir al-Jabr, kırık parçaları bir araya getirmek anlamına gelir. Bu terim, İranlı bir matematikçi ve astronom olan Harezmi’nin “Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Kapsamlı Kitap” adlı kitabında yer almaktadır. On beşinci yüzyılda cebir ilk olarak yerinden çıkmış, kırılmış kemiklerin yeniden birleştirildiği cerrahi bir prosedürü tanımlamak için kullanılmıştır. Bu tartışmadan yola çıkarak, cebirin bilgi parçalarını yeniden birleştirmemize yardımcı olduğunu söyleyebiliriz.
Neden Cebir Çalışmamız Gerekiyor?
Cebiri anlamak, öğrenci için hem sınıf içinde hem de sınıf dışında temel bir öneme sahiptir. Cebir, öğrencinin muhakeme yeteneğini keskinleştirir. Öğrenciler matematiksel problemleri özlü ve sistematik bir şekilde çözebilir.
Şimdi cebirin gerçek hayattaki bazı önemlerine bir göz atalım.
- Yeni yürümeye başlayan bir çocuk veya bebek, gözlerini kullanarak hareket eden nesnelerin yörüngesini izleyerek cebir uygulayabilir. Benzer şekilde, bebekler bir oyuncakla aralarındaki mesafeyi tahmin edebilir ve böylece onu yakalayabilirler. Bu nedenle, küçük bebekler cebir bilgisinden yoksun olmalarına rağmen cebir uygulayabilirler.
- Cebir, bilgisayar bilimlerinde programların algoritmalarını yazmak için uygulanır. Cebir ayrıca mühendislikte bir şaheseri hayata geçirmek için doğru oranları hesaplamak için kullanılır. Belki bunları daha sonra kariyerinizde ilerlediğinizde göreceksiniz.
- Ne zaman uyanmanız ve sabah işlerini yapmanız ya da derslere hazırlanmanız gerektiğini bilmek için cebire ihtiyacınız var.
- Hiç bir çöp kutusuna toprak attınız mı? Iskaladınız mı, yoksa mükemmel bir atış mı yaptınız? Çöp kutusu ile aranızdaki mesafeyi ve hava direncini tahmin etmek için cebire ihtiyacınız var.
- Cebir kullanımı, iş dünyasındaki kar ve zararları hesaplar. Bu nedenle, iyi bir cebir bilgisi mali durumunuzu yönetmek için gereklidir.
- Cebir sporda yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, bir kaleci topun hızını tahmin ederek topa dalabilir. Bir atlet de bitiş çizgisi ile arasındaki mesafeyi tahmin ederek hızını artırabilir.
- Cebir, yemek pişirme, malzemeleri karıştırma ve pişirme süresini belirleme gibi mutfakta kendini bulur.
- Cebir uygulamaları sonsuzdur. Kullandığınız o telefon, oynadığınız bilgisayar oyunları cebirin meyveleridir. Bilgisayar grafikleri cebir üzerine geliştirilmiştir.
Cebir nasıl yapılır?
Cebirsel bir ifadede genellikle hem bilinen değerleri hem de bilinmeyen değerleri görürsünüz ve denklemi bilinmeyen bir değer için çözersiniz. Bu denklemi çözmek için, tam sayılar için yaptığınız aynı işlem sırasını takip etmeniz gereken cebir yapmanız gerekir.
Örneğinönce parantez içindekileri çözecek, ardından sırayla şu işlemleri yapacaksınız: üslü sayılar, çarpma, bölme, toplama ve çıkarma.
Aşağıda bir cebirsel ifadede göreceğiniz terimler yer almaktadır.
- Denklem, eşittir (=) işareti ile ayrılmış iki özdeşliği tanımlayan bir ifade veya cümledir.
- İfade, genellikle ‘+’ veya ‘-‘ işareti ile ayrılmış bir liste veya farklı terimler grubudur
Eğer a ve b iki tam sayı ise, aşağıdakiler temel cebirsel ifadelerdir:
- Toplama denklemi: a + b
- Çıkarma denklemi: b – a
- Çarpma denklemi: ab
- Bölme denklemi: a/b veya a ÷ b
Temel cebir problemleri
Temel cebirsel formüller şunlardır:
- a2– b2 = (a – b) (a + b)
- (a + b)2= a2 + 2ab + b2
- a2+ b2 = (a – b)2 + 2ab
- (a – b)2= a2 – 2ab + b2
- (a + b + c)2= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
- (a – b – c)2= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac + 2bc
- (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- (a – b)3= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Örnek 1
t + 15 = 30 ise t değerini bulunuz.
Çözüm
t = 30 – 15
t = 15
Örnek 2
9y = 63 olduğunda y’nin değerini bulunuz.
Çözüm
Her iki tarafı da 9’a bölün;
y = 63/9
y = 7
Örnek 3
21= b/7 ise, b’yi bulun:
Çözüm
Çapraz çarpı:
b = 21 x 7
b = 147
Örnek 4
Market masraflarının hesaplandığı bir durumu düşünün:
Alışverişe çıkıp 10 dolardan 2 düzine yumurta, her biri 5 dolardan 3 somun ekmek ve her biri 8 dolardan 5 şişe içecek almak istiyorsunuz. Ne kadar paraya ihtiyacınız var?
Çözüm
Bu sorunu çözmeye, örneğin emtiaya bir harf atayarak başlayabilirsiniz:
Düzinelerce yumurta = a olsun;
Ekmekler= b;
İçecekler =d
Bir düzine fiyatı= a = 10 $
Bir ekmeğin fiyatı=b = 5 $
Bir şişe içeceğin fiyatı=d= 8 $
=> Toplam harcama= d + 3b + 5d
Değerleri değiştirin:
= $10 + 3($5) + 5($8) = $10 + $15 + $40 = $65
Dolayısıyla toplam harcama 65 $’dır.