Ters Orantılı Ne Anlama Gelir?
Günlük hayatımızda, belirli bir niceliğin değerlerindeki değişimin başka bir niceliğin değerlerindeki değişimden etkilendiği durumlarla sık sık karşılaşırız.
Örneğinyaklaşan bir itfaiye aracının veya ambulansın sireni, araç size yaklaştıkça daha yüksek, uzaklaştıkça daha sessiz hale geliyor. Araçla aranızdaki mesafe azaldıkça sirenin sesinin yükseldiğini, mesafe arttıkça da sirenin sesinin azaldığını fark ettiniz. Bu tür bir durum ters orantı veya bazen dolaylı orantı olarak adlandırılır.
Doğrudan ve dolaylı orantı, matematiksel düzeyde olmasa da hepimizin aşina olduğu iki kavramdır. Doğrudan ve ters orantının her ikisi de iki niceliğin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu göstermek için kullanılır.
Bu makalede, ters ve dolaylı orantı kavramlarını ve bu kavramların gerçek hayattaki durumlar için ne kadar önemli olduğunu öğreneceğiz. ancak başlamadan önce, kendimize doğru orantı kavramını hatırlatalım.
Doğrudan oran
İki a ve b değişkeninin doğru orantılı olduğu söylenir, eğer bir değişkendeki artış diğer değişkenin de artmasına neden oluyorsa veya tam tersi oluyorsa. Bu, doğru orantıda değişkenlerin karşılık gelen değerlerinin oranının sabit kaldığı anlamına gelir. Bu durumda eğer b’nin değerleri; b1, b2 a değerlerine karşılık gelir; a1, a2 sırasıyla, oranları sabittir;
a1//b1 = a2 /b2
Doğrudan orantı, orantı işareti ‘∝’ a ∝ b olarak gösterilir. Doğrudan varyasyon formülü şu şekilde verilir:
a/ b = k
Burada k, orantılılık sabiti olarak adlandırılır.
Ters orantı
Bir miktarın diğer miktardaki değişikliklere göre doğrudan değiştiği doğru orantının aksine, ters orantıda bir değişkendeki artış diğer değişkende azalmaya neden olur ve bunun tersi de geçerlidir. İki a ve b değişkeninin ters orantılı olduğu söylenir, eğer; a∝1/b. Bu durumda, b değişkenindeki bir artış a değişkeninin değerinde bir azalmaya neden olur. Benzer şekilde, b değişkenindeki bir azalma a değişkeninin değerinde bir artışa neden olur.
Dolaylı Orantılı Formül
Eğer a değişkeni b değişkeniyle ters orantılıysa, bu durum formülde gösterilebilir:
a∝1/b
ab = k; burada k oransal sabittir.
Ters orantılı bir denklem kurmak için aşağıdaki adımlar dikkate alınır:
- Orantısal ilişkiyi yazınız
- Orantı sabitini kullanarak denklemi yazınız
- Şimdi verilen değerleri kullanarak sabitin değerini bulun
- Sabitin değerini denklemde yerine koyun.
Ters orantı kavramına ilişkin gerçek hayattan örnekler
- Belirli sayıda işçinin bir işi tamamlamak için harcadığı zaman, işteki işçi sayısıyla ters orantılı olarak değişir. Bu, işçi sayısı azaldıkça işin bitirilmesi için daha fazla zaman harcandığı ve bunun tersinin de geçerli olduğu anlamına gelir.
- Tren, araç veya gemi gibi hareket eden bir aracın hızı, belirli bir mesafeyi kat etmek için geçen süreyle ters orantılı olarak değişir. Hız ne kadar yüksekse, mesafeyi kat etmek için geçen süre de o kadar azdır.
Örnek 1
Bir tarlada 35 işçinin kahve hasadı 8 gün sürmektedir. Aynı tarlada 20 işçinin kahve hasadı ne kadar sürer.
Çözüm
- 35 işçi 8 günde kahve hasadı yapıyor
Bir işçi tarafından alınan süre = (35 × 8) gün
- Şimdi 20 işçinin harcadığı süreyi hesaplayın
= (35 × 8)/20
= 14 gün
Bu nedenle, 20 işçi 14 gün sürecektir.
Örnek 2
6 keçi veya 8 koyunun bir tarlayı otlatması 28 gün sürer. Aynı tarlada 9 keçi ve 2 koyunun otlaması ne kadar sürer.
Çözüm
6 keçi = 8 koyun
⇒ 1 keçi = 8/6 koyun
⇒ 9 keçi ≡ (8/6 × 9) koyun = 12 koyun
⇒ (9 keçi + 2 koyun) ≡ (12 koyun + 2 koyun) = 14 koyun
Şimdi, 8 koyun => 28 gün
Bir koyun (28 × 8) günde otlayacaktır
⇒ 14 koyun (28 × 8)/14 gün sürecektir
= 16 gün
Dolayısıyla, 9 keçi ve 2 koyunun tarlada otlaması 16 gün sürecektir.
Örnek 3
Dokuz musluk bir depoyu dört saatte doldurabilir. Benzer debiye sahip on iki musluğun aynı depoyu doldurması ne kadar sürer?
Çözüm
Oranlara bakalım;
x1/x2 = y2/ y1
⇒ 9/x = 12/4
x = 3
Bu nedenle, 12 musluğun depoyu doldurması 3 saat sürecektir.