Cebir, matematiğin temel derslerinden biridir. Cebiri anlamak için üslerin ve radikallerin nasıl kullanılacağını bilmek esastır. Üslü sayıların toplanması cebir müfredatının bir parçasını oluşturur ve bu nedenle öğrencilerin matematikte daha güçlü bir temele sahip olmaları gerekir.
Birçok öğrenci genellikle üslerin toplanması ile sayıların toplanmasını karıştırırve dolayısıyla hata yaparlar. Bu karışıklıklar genellikle üs alma ve üslü sayılar gibi terimlerin anlam farklılıklarından kaynaklanmaktadır.
Üslü sayıların nasıl toplanacağına ilişkin ipuçlarına geçmeden önce, üslü sayılarla ilgili terimleri tanımlayarak başlayalım. Başlangıç olarak, üs, basitçe bir sayının kendisiyle tekrarlanan çarpımıdır. Matematikte bu işlem üs alma olarak adlandırılır. Bu nedenle üs alma, b biçimindeki sayıları içeren bir işlemdir nburada b taban olarak adlandırılır ve n sayısı üs, indeks veya kuvvettir. Örneğin, x4 üs olarak 4 içerir ve x üs olarak adlandırılır.
Üsler bazen bir sayının kuvvetleri olarak adlandırılır. Bir üs, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını temsil eder. Örneğin, x4 = x × x × x × x.
Üslü Sayılar Nasıl Toplanır?
Üsleri toplamak için hem üsler hem de değişkenler aynı olmalıdır. Üsleri değiştirmeden değişkenlerin katsayılarını toplarsınız. Yalnızca değişkenleri ve kuvvetleri aynı olan terimler toplanır. Bu kural üslerin çarpılması ve bölünmesi için de geçerlidir.
Üslü sayıları toplamak için gerekli adımlar aşağıda verilmiştir:
- Terimlerin aynı tabana ve üslere sahip olup olmadıklarını kontrol edin
Örneğin, 42+42Bu terimlerin hem tabanı 4 hem de üssü 2’dir.
- Farklı bir tabana veya üsse sahip olmaları durumunda her bir terimi ayrı ayrı hesaplayın
Örneğin, 32 + 43bu terimler hem farklı üslere hem de tabanlara sahiptir.
- Sonuçları birbirine ekleyin.
Farklı üsler ve tabanlarla üslerin toplanması
Üslerin toplanması, önce her bir üssün hesaplanması ve ardından toplanmasıyla yapılır: Bu tür üslerin genel biçimi şöyledir: a n + b m.
Örnek 1
- 42+ 25= 4⋅4+2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 16+32 = 48
- 83+ 92= (8)(8)(8) + (9)(9) = 512 + 81 = 593
- 32+ 53= (3)(3) + (5)(5)(5) = 9 + 125 = 134
- 62+ 63= 252.
- 34+ 36= 81 + 729 = 810.
Tabanları ve üsleri aynı olan üslerin toplanması
Genel formül şu şekilde verilir:
bn + b n = 2b n
Örnek 2
- 42+ 42= 2⋅42 = 2⋅4⋅4 = 32
- 83+ 83+ 83 = 3(83) = 3 * 512 = 1536
- 32+ 32= 2(32) = 2 * 9 = 18
- 52+ 52= 2(52) = 2 * 25 = 50.
Farklı tabanlara sahip negatif üsler nasıl toplanır?
Negatif üslerin toplanması, her üssün ayrı ayrı hesaplanması ve ardından toplanmasıyla yapılır:
a-n + b-m = 1/an + 1/b m
Örnek 3
4-2 + 2-5 = 1/42 + 1/25 = 1/(4⋅4)+1/(2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/16+1/32 = 0.09375
Farklı tabanlar ve üslerle kesirli sayılar nasıl toplanır?
Kesirli üslerin toplanması, her üssün ayrı ayrı hesaplanması ve ardından toplanmasıyla yapılır:
an/m + b k/j.
Örnek 4
33/2 + 25/2 = √ (33) + √ (25) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
Aynı tabanlara ve aynı kesirli üslere sahip kesirli üsler nasıl toplanır?
bn/m + b n/m = 2bn/m
Örnek 5
42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√ (42) = 5.04
Farklı üslere sahip değişkenler nasıl toplanır?
Üslerin toplanması, her bir üssün ayrı ayrı hesaplanması ve ardından toplanmasıyla yapılır:
xn + x m
Aynı üslere sahip değişkenler nasıl toplanır?
xn + x n = 2xn
Örnek 6
x2 + x2 = 2x2
Örnek 7
(4-1 + 8-1) ÷ (2/3)-1
= (1/4 + 1/8) ÷ (3/2)
= (2 + 1)/8 ÷ 3/2
= (3/8 ÷ 3/2)
= (3/8 ÷ 2/3)
= ¼
Örnek 8
Basitleştirin: (1/2)-2 + (1/3)-2 + (1/4)-2
Çözüm:
(1/2)-2 + (1/3)-2 + (1/4)-2
= (2/1)2 + (3/1)2 + (4/1)2
= (22 + 32 + 42)
= (4 + 9 + 16)
= 29