Matematikte yüzde, 100’ün bir kesri olarak temsil edilebilen bir sayı veya orandır. Yüzde dönem yüzdesi Latince bir kelime olan ‘yüzde‘ 100 başına anlamına gelir. (%) sembolü yüzdeyi belirtmek için kullanılır. Örneğin, yüzde 50’yi %50 olarak ifade edebiliriz.
Yüzde değişim, yüzde artış ve azalış ve yüzde fark günlük hayatımızda en sık karşılaştığımız terimlerdir. Yüzde değişimin hesaplanması finans, satış, vergi ve enflasyon oranı, fizik ve matematiğin diğer alanları gibi çeşitli günlük uygulamalarda yararlıdır.
Bu makalede, yüzde değişim, yüzde fark ve yüzde azalma ve artışın nasıl hesaplanacağını öğreneceksiniz.
Yüzde Değişim Nasıl Hesaplanır?
Yüzde değişim, bir miktarın eski ve yeni değeri arasındaki farkın yüzde olarak ifade edilmesi olarak tanımlanabilir. Verilen iki miktar arasındaki yüzde değişimi hesaplamak oldukça kolay bir işlemdir. Bir miktarın ilk veya eski değeri ile son veya yeni değerleri bilindiğinde, yüzde değişim formülü uygulanarak yüzde değişim belirlenir.
Formül şu şekilde verilir;
Yüzde değişim = [(New Value − Old Value)/ Old Value] × 100%
Yüzde değişimin değeri pozitif ise yüzde artış, negatif ise yüzde azalış olarak adlandırılır.
Yüzde farkı
İki sayının yüzde farkı, iki miktar arasındaki farkın mutlak değerinin, bu iki miktarın ortalamasına bölünerek %100 ile çarpılmasıdır. Yüzde farkı için formül şöyledir:
Yüzde farkı = [(difference between the two values)/ (the average mean of the values)] x 100%
Yüzde farkı = [(second value -first value)/{(second value + first value)/2}] x 100%
Örnek 1
Bir kilo pirincin fiyatı 10$’dan 12,5$’a çıktığına göre yüzde değişim nedir?
Açıklama
- Şekerin eski değeri = 10 $
- Yeni değer = 12,5 $
- Şimdi yüzde değişim formülünü uygulayın;
- Yüzde değişim = [(New Value − Old Value)/ Old Value] ×100%
= [(12.5 -10)/10] x 100%
= (2.5/10) x 100%
= 25%
Bu durumda, yüzde değişim pozitiftir ve bu nedenle bir artıştır.
Örnek 2
Bir erkek çocuğun bu yılki ağırlığı 48 kg’dır. Bir önceki yıl ağırlığı 50 kg ise, çocuğun ağırlığındaki yüzde değişim nedir?
Açıklama
- Yeni ağırlık = 48
- Çocuğun eski ağırlığı = 50
- Yüzde formülünü uygulayarak, değerleri yerine koyun
- Yüzde değişim = [(New Value − Old Value)/ Old Value] ×100%
= [(48 -50)/50] x 100%
= -2/50 x 100
= – %4; bu da yüzde olarak bir azalmadır
Örnek 3
Mary 8 yaşındayken Peter 12 yaşındadır. Yaşları arasındaki yüzde farkını bulunuz?
Açıklama
- Yüzde farkı için formülü uygulayın;
- Yüzde farkı = [(difference between the two values)/ (the average mean of the values)] x 100%
- [(12- 8)/ {(12+8)/2}] x 100
= 4/10 x 100
= 40%
Dolayısıyla yüzde farkı %40’tır
Yüzde artış ve azalış
Düzenli olarak karşılaştığımız bazı değerler belirli bir süre içinde değişir. Bir miktarın değeri azaldığında buna amortisman, değeri arttığında ise buna değer artışı denir. Bir zaman dilimindeki bir değerin miktarını karşılaştırmak için yüzde azalma veya artış kullanırız.
Yüzde artış formülü şu şekilde verilir;
Yüzde artış = [(Increased value – Original value)/Original value] x 100%
Benzer şekilde, yüzde düşüş formülü de şu şekilde verilir;
Yüzde düşüş = = [(Decreased value – Original value)/Original value] x 100%
Örnek 4
Belirli bir kasabanın nüfusu belirli bir süre içinde 20000’den 21250’ye yükselmiştir. Nüfus artışını yüzde olarak bulunuz.
Açıklama
- Orijinal nüfus = 20000
- Artan nüfus = 21250
- Yüzde artış = [(Increased value – Original value)/Original value] x 100%
- Yüzde artış = [(21250 – 20000)/ 20000] x 100%
= 1250/20000 × 100 %
= 125000/20000 %
= 25/4 %
= 6.25%
Dolayısıyla nüfus artışı %6,25’tir
Örnek 5
Hesaplama sırasında doğru sayı olan 42 yerine 24 sayısı kullanılmıştır. Hesaplamadaki hatayı yüzde olarak bulunuz.
Açıklama
- Orijinal sayı =42
- Yeni numara =24
- Yüzde azaltma formülünü uygulayın
Yüzde düşüş = [(Decreased value – Original value)/Original value] x 100%
= [(42- 24)/42] x 100%
= 18/42 x 100
= 42.86%
Dolayısıyla, hesaplamadaki hata yüzdesi %42,86’dır